Perdonar que no tenga que ver mucho con el tema pero necesito de vuestra ayuda

Estoy haciendo reduccion de jornada de 4 horas por guarda y custodia de un menor (mi niña) mi horario actual es de 19:00 a 23:00 horas pero en septiembre tenia previsto pedir de 9:00 a 15:00, trabajo en un polideportivo municipal que lo gestiona una empresa privada, la empresa que me contrato se marcha ahora en julio y entra una nueva, los que estamos indefinidos nos quedamos

ahora bien no se si tengo el mismo derecho de seguir con la reduccion de jornada y hacer los cambios de horarios que desee?

supongo que con la reducción si podre seguir estando ya que es por ley, pero lo de cambiar el horario no se……..al ser otra empresa

sabeis algun caso o estais puestas en el tema???

Gracias

Besitos